高等应用数学问题的MATLAB求解（第3版）

《高等应用数学问题的MATLAB求解（第3版）》首先介绍MATLAB语言程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍各个应用数学领域的问题求解，如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等；还介绍了较新的非传统方法，如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。
《高等应用数学问题的MATLAB求解（第3版）》可作为一般读者学习和掌握MATLAB语言的教科书，高等学校理工科各类专业的本科生和研究生学习计算机数学语言的教材或参考书，可供科技工作者、教师学习和应用MATLAB语言解决实际数学问题时参考，还可作为读者查询某数学问题求解方法的手册。

薛定宇，获得自动化专业学士（沈阳工业大学1985）、硕士（东北工学院1988）和博士学位（英国Sussex大学1992），现任东北大学信息科学与工程学院教授，博士生导师。长期从事MATLAB语言、控制系统CAD等领域的教学与研究工作，相关著作被数万篇博士、硕士论文引用。

陈阳泉，获得工业自动化专业学士（北京钢铁学院1985），工学硕士（北京工业学院1989）和博士学位（新加坡南洋理工大学1998）。现任教于美国加利福尼亚大学Merced分校工程院。研究兴趣为面向可持续性发展的机电一体化系统设计和嵌入控制，分布移动传感与分布移动执行中的优策略，基于多无人机的合作多谱个人遥感及精细农业应用，分数阶微积分的应用与传播等。他的Google学者引用总数在一万以上，近五年引用总数在八千以上。

第1章 计算机数学语言概述
1.1 数学问题计算机求解概述
1.1.1 为什么要学习计算机数学语言
1.1.2 数学问题的解析解与数值解
1.1.3 数学运算问题软件包发展概述
1.1.4 常规计算机语言的局限性
1.2 计算机数学语言简介
1.2.1 计算机数学语言的出现
1.2.2 有代表性的计算机数学语言
1.2.3 开放式免费科学运算语言简介
1.3 关于本书及相关内容
1.3.1 本书框架设计及内容安排
1.3.2 MATLAB语言学习方法与资源
1.3.3 本课程与其他相关课程的关系
1.4 习题
参考文献

第2章 MATLAB语言程序设计基础
2.1 MATLAB程序设计语言基础
2.1.1 MATLAB语言的变量与常量
2.1.2 数据结构
2.1.3 MATLAB的基本语句结构
2.1.4 冒号表达式与子矩阵提取
2.2 基本数学运算
2.2.1 矩阵的代数运算
2.2.2 矩阵的逻辑运算
2.2.3 矩阵的比较运算
2.2.4 解析结果的化简与变换
2.2.5 基本数论运算
2.3 MATLAB语言的流程结构
2.3.1 循环结构
2.3.2 条件转移结构
2.3.3 开关结构
2.3.4 试探结构
2.4 函数编写与调试
2.4.1 MATLAB语言函数的基本结构
2.4.2 可变输入输出个数的处理
2.4.3 匿名函数与inline（）函数
2.4.4 伪代码与代码保密处理
2.5 二维图形绘制
2.5.1 二维图形绘制基本语句
2.5.2 多纵轴曲线的绘制
2.5.3 其他二维图形绘制语句
2.5.4 隐函数绘制及应用
2.5.5 图形修饰
2.5.6 数据文件的读取与存储
2.6 三维图形表示
2.6.1 三维曲线绘制
2.6.2 三维曲面绘制
2.6.3 等高线绘制
2.6.4 三维隐函数图绘制
2.6.5 三维图形视角设置
2.6.6 三维曲面的旋转
2.7 四维图形绘制
2.8 习题
参考文献

第3章 微积分问题的计算机求解
3.1 极限问题的解析解
3.1.1 单变量函数的极限
3.1.2 区间函数的极限运算
3.1.3 多变量函数的极限
3.2 函数导数的解析解
3.2.1 函数的导数和高阶导数
3.2.2 参数方程的导数
3.2.3 多元函数的偏导数
3.2.4 隐函数的偏导数
3.2.5 多元函数的Jacobi矩阵
3.2.6 Hess偏导数矩阵
3.3 积分问题的解析解
3.3.1 不定积分的推导
3.3.2 定积分与无穷积分计算
……

第4章 线性代数问题的计算机求解
第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解
第7章 微分方程问题的计算机求解
第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解
第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解
第10章 数学问题的非传统解法
MATLAB函数名索引
术语索引

本书第二版出版于2008年的8月，当时最新的版本是MATLABR2008a版，不过那之后一两个月内，MATLABR2008b就推出来了，最大的变化就是符号运算引擎从Maple变成了MuPAD，这样，书中有些基于符号运算的内容，尤其是为符号变量类编写的重载函数在新版本下就全部失效了，当时一直建议采用补救与变通的方法。现在，MATLAB的新版本的使用已经成为主流，在新推出的MATLABR2012b（MATLAB8.0版）还出现了许多求解科学运算问题全新的方法和函数结构（如数值积分、延迟微分方程求解等），所以，亟待使用新的途径重新建立起相关问题的求解方法和机制，故此本书侧重于对符号运算方面的内容和科学运算求解的新方法等方面的更新。
很多理工科课程与科学研究都是建立在应用数学各个分支基础上的，所以科学运算问题的求解能力会从某些方面直接影响到科学研究的水平。本书根据理工科学生和学者的需求，全面介绍高等应用数学各个分支典型问题的求解。本书内容看似在介绍数学，但最终目的是期望读者在理解相关数学领域最基本概念的前提下，绕开纯数学和底层烦琐的推导过程，直接由计算机数学语言得出数学问题的解。所以学习本课程将使读者提高数学素养，掌握解决实际科学运算问题的方法，为下一步学习并实践其他课程也打下一个较好的基础。
这里所说的“绕开”纯数学，其基本思想就是用MATLAB语言能理解的方式将科学运算的问题描述出来，然后调用现有的函数或自编的MATLAB函数，将问题的解直接求出来。例如，对传统意义下看起来难以求解的非线性微分方程问题，可以编写一段代码将微分方程描述出来，以后调用相应的求解函数将其数值解求出来，再用绘图语句将得出的解绘制出来。这样的求解方法和理工科的需求完全一致，将复杂、烦琐的求解中间过程全部推给计算机去求解，这样可以把研究者从繁重的体力工作中解放出来，将精力集中到更高层次的研究中去，取得更多的成果。
本书在新版中增加了很多内容，如体视化绘图方法、区间极限、分段函数、数值积分全新解法、任意矩阵的定义与运算、数值Laplace变换与反变换、差分方程解析解方法、多解矩阵方程的数值求解、延迟微分方程求解方法、Mittag-Leffler函数的数值求解、非零初值分数阶微分方程求解等，另外由于篇幅限制，舍弃了前版的一些内容，如分形问题的求解等。
本书部分新的内容融和了作者和教学团队的几位老师（尤其是东北大学潘峰博士、陈大力博士）在相关课程的教学实践与研究成果，分数阶非零初值微分方程求解部分也有博士生白鹭等人的贡献，在代码验证与课件开发等工作中，研究生郭晓静、王伟楠、刘禄等同学做了大量的工作，在此一并表示感谢。